1) Функция задана формулой f(x) =1/3x^2-2x. Найдите: a) f(-6), f(2); b) нули функции. 2) Найдите область определения функции: f(x) =x-4/x^2-x-6

Давайте разберём ваши вопросы по порядку.

1. Рассмотрим функцию, заданную формулой \( f(x) = \frac{1}{3}x^2 - 2x \).

a) Найдём \( f(-6) \) и \( f(2) \):

• Для \( f(-6) \): \[ f(-6) = \frac{1}{3}(-6)^2 - 2(-6) = \frac{1}{3} \cdot 36 + 12 = 12 + 12 = 24. \]

• Для \( f(2) \): \[ f(2) = \frac{1}{3}(2)^2 - 2(2) = \frac{1}{3} \cdot 4 - 4 = \frac{4}{3} - 4 = \frac{4}{3} - \frac{12}{3} = -\frac{8}{3}. \]

Итак, \( f(-6) = 24 \) и \( f(2) = -\frac{8}{3} \).

b) Теперь найдём нули функции. Для этого приравняем \( f(x) \) к нулю: \[ \frac{1}{3}x^2 - 2x = 0. \] Вынесем \( x \) за скобки: \[ x \left( \frac{1}{3}x - 2 \right) = 0. \] Таким образом, нули функции:

1. \( x = 0 \)
2. \( \frac{1}{3}x - 2 = 0 \Rightarrow \frac{1}{3}x = 2 \Rightarrow x = 6. \)

Нули функции: \( x = 0 \) и \( x = 6 \).

2. Теперь найдём область определения функции \( f(x) = \frac{x - 4}{x^2 - x - 6} \).

Сначала распишем знаменатель: \[ x^2 - x - 6 = (x - 3)(x + 2). \] Функция не определена, когда знаменатель равен нулю: \[ (x - 3)(x + 2) = 0. \] Это происходит при \( x = 3 \) и \( x = -2 \).

Таким образом, область определения функции: \( D(f) = \mathbb{R} \setminus \{-2, 3\} \), то есть все действительные числа, кроме \(-2\) и \(3\).

Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!