y=2x-x²

Уравнение, которое вы привели, y = 2x - x², представляет собой квадратичную функцию. Давайте разберёмся, что это значит и как можно её анализировать.

1. Форма уравнения: Это уравнение имеет стандартный вид квадратичной функции, который можно записать как y = ax² + bx + c, где a, b и c - коэффициенты. В вашем случае a = -1, b = 2, и c = 0.

2. График функции: График этой функции будет параболой, которая открыта вниз, так как коэффициент при x² (то есть a) отрицательный. Это означает, что парабола будет иметь максимум.

3. Нахождение вершины: Вершину (максимум) параболы можно найти с помощью формулы x = -b/(2a). Подставив ваши значения:

   • b = 2,
   • a = -1,

   получаем: \( x = -2/(2 \cdot -1) = 1 \).

   Чтобы найти соответствующее значение y, подставим x = 1 в уравнение: \( y = 2(1) - (1)² = 2 - 1 = 1 \).

   Таким образом, вершина параболы находится в точке (1, 1).

4. Нахождение корней: Чтобы найти корни уравнения, когда y = 0, решим уравнение 0 = 2x - x²: \( x² - 2x = 0 \) \( x(x - 2) = 0 \).

   Это уравнение имеет два корня: x = 0 и x = 2.

5. Область определения: Все значения x, которые вы подставляете в это уравнение, допустимы, следовательно, область определения функции - это все реальные числа (x ∈ R).

Таким образом, мы узнали о ключевых свойствах функции y = 2x - x²: её график в форме параболы, вершину и корни. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другой темой, не стесняйтесь задавать!