Решите

Привет! Давай решим задачу.

Давай разберемся с задачей под номером 113:

1. \( x^2 - 5x - 36 < 0 \)

Решаем квадратное неравенство. Сначала находим нули многочлена, решив уравнение \( x^2 - 5x - 36 = 0 \).

Для этого используем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \times 1 \times (-36) = 25 + 144 = 169. \]

Корни уравнения: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 \pm 13}{2} \]

То есть, \( x_1 = 9 \) и \( x_2 = -4 \).

Теперь определяем знак многочлена на интервалах:

• \( (-\infty, -4) \)
• \( (-4, 9) \)
• \( (9, \infty) \)

Берем тестовые точки из каждого интервала и подставляем в исходное неравенство.

На интервале \( (-\infty, -4) \) возьмём например \( x = -5 \): \[ (-5)^2 - 5(-5) - 36 = 25 + 25 - 36 = 14 > 0 \]

На интервале \( (-4, 9) \) возьмем \( x = 0 \): \[ 0^2 - 5 \times 0 - 36 = -36 < 0 \]

На интервале \( (9, \infty) \) возьмем \( x = 10 \): \[ (10)^2 - 5 \times 10 - 36 = 100 - 50 - 36 = 14 > 0 \]

Следовательно, решение неравенства: \[ x \in (-4, 9) \]

Если есть еще вопросы, пиши! 😊