y= 2x-x²
Давайте рассмотрим функцию \(y = 2x - x^2\). Это квадратная функция, которая имеет форму параболы.
Определение функции: Эта функция может быть переписана как \(y = -x^2 + 2x\). Здесь \(a = -1\), \(b = 2\) и \(c = 0\). Парабола открыта вниз из-за отрицательного коэффициента перед \(x^2\).
Вершина параболы: Для нахождения вершины можем использовать формулу \(x = -\frac{b}{2a}\). Подставив значения: \[ x = -\frac{2}{2 \cdot (-1)} = 1. \] Чтобы найти координату \(y\) вершины, подставим это значение \(x\) обратно в уравнение: \[ y = 2(1) - (1)^2 = 2 - 1 = 1. \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \((1, 1)\).
Найдем корни уравнения: Чтобы найти, где функция пересекает ось \(x\), решим уравнение \(2x - x^2 = 0\): \[ x(2 - x) = 0. \] Это означает, что \(x = 0\) или \(x = 2\). Корни функции находятся в точках \((0, 0)\) и \((2, 0)\).
График функции: Если нарисовать график функции, вы получите параболу, которая открыта вниз, имеет вершину в точке \((1, 1)\) и пересекает ось \(x\) в двух точках: \((0, 0)\) и \((2, 0)\).
Вы можете использовать эти шаги для анализа функций подобного типа. Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется более глубокий анализ, не стесняйтесь задавать их!
