периметр треугольника равен 174 см. одна из его сторон на 26 см меньше другой и в 2 раза меньше третьей найдите стороны треугольника.

Чтобы найти стороны треугольника, обозначим их как \(a\), \(b\) и \(c\). По условию задачи у нас есть следующие сведения:

1. Периметр треугольника равен 174 см: \[ a + b + c = 174 \]

2. Одна сторона на 26 см меньше другой. Пусть \(b\) — это сторона, которая больше, тогда: \[ a = b - 26 \]

3. Первая сторона в 2 раза меньше третьей. Предположим, что \(c\) — это третья сторона: \[ a = \frac{c}{2} \]

Теперь у нас есть система уравнений. Начнем с подстановки выражения для \(a\) из первого уравнения во второе и третье.

Подставим \(a\) во все уравнения:

1. Из \(a + b + c = 174\): \[ (b - 26) + b + c = 174 \] Это можно упростить до: \[ 2b + c - 26 = 174 \implies 2b + c = 200 \quad \text{(1)} \]

2. Из \(a = \frac{c}{2}\) имеем: \[ b - 26 = \frac{c}{2} \implies c = 2(b - 26) = 2b - 52 \quad \text{(2)} \]

Теперь подставим (2) в (1): \[ 2b + (2b - 52) = 200 \] Это приводит к: \[ 4b - 52 = 200 \implies 4b = 252 \implies b = 63 \]

Теперь мы можем найти \(a\) и \(c\):

• Используя \(b = 63\): \[ a = b - 26 = 63 - 26 = 37 \] \[ c = 2b - 52 = 2(63) - 52 = 126 - 52 = 74 \]

Теперь у нас есть все стороны треугольника:

• \(a = 37\) см
• \(b = 63\) см
• \(c = 74\) см

Таким образом, стороны треугольника равны 37 см, 63 см и 74 см.