Запишите уравнение окружности проходящейчерез точку d -5;1 и центром в точке o -4;6

Чтобы записать уравнение окружности, нам нужно знать центр окружности и радиус. У нас есть центр окружности в точке \( O(-4; 6) \) и точка \( D(-5; 1) \), которая лежит на окружности.

Сначала найдём радиус, используя расстояние между точками \( O \) и \( D \). Формула для расчёта расстояния между двумя точками \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \) выглядит так:

\[ r = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

Подставим координаты:

\[ r = \sqrt{((-5) - (-4))^2 + (1 - 6)^2} = \sqrt{(-1)^2 + (-5)^2} = \sqrt{1 + 25} = \sqrt{26} \]

Теперь, зная центр окружности \( O(-4; 6) \) и радиус \( r = \sqrt{26} \), мы можем записать уравнение окружности в стандартной форме:

\[ (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2 \]

где \( (x_0, y_0) \) — это координаты центра окружности. Подставим значения:

\[ (x + 4)^2 + (y - 6)^2 = (\sqrt{26})^2 \]

Упростим уравнение:

\[ (x + 4)^2 + (y - 6)^2 = 26 \]

Таким образом, уравнение окружности, проходящей через точку \( D(-5; 1) \) и имеющей центр в точке \( O(-4; 6) \), записывается как:

\[ (x + 4)^2 + (y - 6)^2 = 26 \]