начальная длина стержня l=400 мм, удлинение l-l=0,62мм, начальная температура t=20°C, конечная температура t=100°C. точность измерений: начальной длины 1мм, удлинения 0,01мм…

Чтобы вычислить относительную максимальную ошибку в процентах, нужно сначала определить величину ошибки для каждого измеряемого параметра — начальной длины, удлинения и температуры. Затем мы можем рассчитать общую ошибку, учитывая, какие параметры влияют на удлинение стержня.

1. Начальная длина (l):

   • Начальная длина \( l = 400 \) мм, точность измерений \( \Delta l = 1 \) мм.
   • Относительная ошибка: \[ \frac{\Delta l}{l} = \frac{1}{400} = 0,0025 \quad (\text{или } 0,25\%) \]

2. Удлинение (Δl):

   • Удлинение \( \Delta l = l - l_{0} = 0,62 \) мм, точность измерений \( \Delta (\Delta l) = 0,01 \) мм.
   • Относительная ошибка: \[ \frac{\Delta (\Delta l)}{\Delta l} = \frac{0,01}{0,62} \approx 0,0161 \quad (\text{или } 1,61\%) \]

3. Температура (t):

   • Начальная температура \( t_{1} = 20°C \) и конечная температура \( t_{2} = 100°C \), точность измерений \( \Delta t = 0,5 \)°C.
   • Изменение температуры \( \Delta t = t_{2} - t_{1} = 100 - 20 = 80 \)°C.
   • Относительная ошибка: \[ \frac{\Delta t}{\Delta T} = \frac{0,5}{80} = 0,00625 \quad (\text{или } 0,625\%) \]

Теперь мы интегрируем все относительные ошибки, так как они взаимозависимы:

Для максимальной относительной ошибки можно использовать формулу: \[ \text{Общая относительная ошибка} = \sqrt{\left(\frac{\Delta l}{l}\right)^2 + \left(\frac{\Delta (\Delta l)}{\Delta l}\right)^2 + \left(\frac{\Delta t}{\Delta T}\right)^2} \]

Подставим значения: \[ \sqrt{(0,0025)^2 + (0,0161)^2 + (0,00625)^2} \approx \sqrt{(6,25 \times 10^{-6}) + (0,00025921) + (3,90625 \times 10^{-5})} \] \[ = \sqrt{0,00025806} \approx 0,0161 \quad (\text{или } 1,61\%) \]

Таким образом, относительная максимальная ошибка составляет примерно 1,61%.