Сумма смежных сторон прямоугольника равна 14 см. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 45 м2
Условия задачи можно выразить с помощью уравнений. Обозначим длины сторон прямоугольника как \( a \) и \( b \).
Из условия "сумма смежных сторон прямоугольника равна 14 см" имеем: \[ a + b = 14 \]
Из условия "площадь равна 45 м²" получается: \[ a \cdot b = 45 \]
Мы можем выразить одну из сторон через другую из первого уравнения. Например, выразим \( b \): \[ b = 14 - a \]
Теперь подставим это выражение во второе уравнение: \[ a \cdot (14 - a) = 45 \]
Раскроем скобки: \[ 14a - a^2 = 45 \]
Преобразуем уравнение: \[ -a^2 + 14a - 45 = 0 \]
Умножим его на -1, чтобы сделать коэффициент при \( a^2 \) положительным: \[ a^2 - 14a + 45 = 0 \]
Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 45 = 196 - 180 = 16 \]
Теперь найдём корни уравнения: \[ a = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{14 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{14 \pm 4}{2} \]
Таким образом, получаем два значения для \( a \):
- \( a_1 = \frac{14 + 4}{2} = \frac{18}{2} = 9 \)
- \( a_2 = \frac{14 - 4}{2} = \frac{10}{2} = 5 \)
Теперь найдём соответствующие значения для \( b \):
- Если \( a = 9 \), то \( b = 14 - 9 = 5 \).
- Если \( a = 5 \), то \( b = 14 - 5 = 9 \).
Таким образом, стороны прямоугольника составляют: \[ 9 \, \text{см} \, \text{и} \, 5 \, \text{см}. \]
Это решение соответствует условиям задачи: сумма сторон равна 14 см, а площадь равна 45 м².
