Дано: АО = OD, ∠BAD = ∠CDA. Доказать: ДΑΟΒ = ADOC.

Для доказательства равенства треугольников \( \triangle AOB \) и \( \triangle COD \) по данным условиям, воспользуемся следующим:

1. Условия: У нас есть равенство отрезков: \( AO = OD \) и равенство углов: \( \angle BAD = \angle CDA \).

2. Обозначим:

   • Пусть \( AO = OD = x \).
   • Обозначим \( AB = y \) и \( CD = z \).

3. Сравнение треугольников:

   • В треугольнике \( \triangle AOB \) у нас есть:
     • одна сторона \( AO \) = \( x \),
     • угол \( \angle AOB \) (который равен углу \( \angle CDA \)).
   • В треугольнике \( \triangle COD \) аналогично:
     • одна сторона \( OD \) = \( x \),
     • угол \( \angle CDA \).

4. Углы: Мы знаем, что углы \( \angle BAD \) и \( \angle CDA \) равны. Это значит, что угол \( \angle AOB \) равен углу \( \angle COD \).

5. Треугольные равенства:

   • Таким образом, мы имеем:
     • \( AO = OD \),
     • \( \angle AOB = \angle COD \),
     • и сторону \( AB \) равную стороне \( CD \) в соответствии с положением (так как пары углов равны).

6. Заключение:

   • Применяя признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними (SAS), можно утверждать, что \( \triangle AOB \cong \triangle COD \).

Таким образом, с помощью соотношений сторон и углов можно заключить, что:

\[ \triangle AOB \cong \triangle COD \]

А значит, \( DАОБ = ADOC \).