определите ускорение свободного падения на планете Сатурн, если еë масса 561,8*10²⁴ кг, а радиус 60,1*10^6
Чтобы определить ускорение свободного падения на планете Сатурн, можно использовать формулу для гравитационного поля:
\[ g = \frac{G \cdot M}{R^2} \]
где:
- \( g \) — ускорение свободного падения,
- \( G \) — универсальная гравитационная постоянная, примерно равная \( 6,67 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг}\cdot\text{с}^2 \),
- \( M \) — масса планеты,
- \( R \) — радиус планеты.
Подставим известные значения в формулу. Масса Сатурна \( M = 561,8 \times 10^{24} \, \text{кг} \), а радиус \( R = 60,1 \times 10^{6} \, \text{м} \).
Сначала найдем \( R^2 \): \[ R^2 = (60,1 \times 10^{6})^2 = 3,61601 \times 10^{12} \, \text{м}^2 \]
Теперь подставим значения в формулу для \( g \): \[ g = \frac{(6,67 \times 10^{-11}) \cdot (561,8 \times 10^{24})}{3,61601 \times 10^{12}} \]
Рассчитаем числитель: \[ 6,67 \times 10^{-11} \cdot 561,8 \times 10^{24} \approx 3,743646 \times 10^{14} \]
Теперь подставим числитель и знаменатель: \[ g \approx \frac{3,743646 \times 10^{14}}{3,61601 \times 10^{12}} \approx 103,5 \, \text{м/с}^2 \]
Таким образом, ускорение свободного падения на планете Сатурн составляет примерно \( 103,5 \, \text{м/с}^2 \).
