x²=2x+8

Чтобы решить уравнение \(x^2 = 2x + 8\), начнем с приведения его к стандартному виду. Для этого перенесем все члены на одну сторону уравнения:

\[ x^2 - 2x - 8 = 0 \]

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя формулу для корней квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\):

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

В нашем случае \(a = 1\), \(b = -2\), \(c = -8\). Подставим эти значения в формулу:

1. Рассчитаем дискриминант \(D\): \[ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36 \]

2. Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два действительных корня. Теперь найдем \(x\): \[ x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm 6}{2} \]

Это дает нам два решения:

1. \[ x_1 = \frac{2 + 6}{2} = \frac{8}{2} = 4 \] 2. \[ x_2 = \frac{2 - 6}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \]

Таким образом, корнями уравнения \(x^2 = 2x + 8\) являются \(x = 4\) и \(x = -2\).