У воду масою 5 кг, взяту при температурі 18 °С, поклали шматок заліза, нагрітий до 500 °С. Визначте масу заліза, якщо температура суміші стала дорівнювати 40 °С.
Для решения этой задачи применим принцип сохранения энергии, который гласит, что теплота, отданная горячим телом, равна теплоте, принятой холодным телом.
Обозначим:
- массу воды \( m_{в} = 5 \, \text{кг} \),
- начальную температуру воды \( T_{в1} = 18 \, \text{°C} \),
- конечную температуру смеси \( T_{кон} = 40 \, \text{°C} \),
- массу железа \( m_{ж} \) (которую мы ищем),
- начальную температуру железа \( T_{ж1} = 500 \, \text{°C} \).
Также нам нужны удельные теплоемкости:
- Удельная теплоемкость воды \( c_{в} = 4180 \, \text{Дж/(кг·°C)} \),
- Удельная теплоемкость железа \( c_{ж} = 460 \, \text{Дж/(кг·°C)} \).
Теперь можем записать полное уравнение для сохранения энергии:
Теплота, отданная железом: \[ Q_{ж} = m_{ж} \cdot c_{ж} \cdot (T_{ж1} - T_{кон}) \]
Теплота, принятую водой: \[ Q_{в} = m_{в} \cdot c_{в} \cdot (T_{кон} - T_{в1}) \]
Согласно закону сохранения энергии: \[ Q_{ж} = Q_{в} \]
Подставим значения: \[ m_{ж} \cdot c_{ж} \cdot (500 - 40) = 5 \cdot 4180 \cdot (40 - 18) \]
Решим уравнение. Сначала вычислим значения: \[ 500 - 40 = 460 \, \text{°C} \] \[ 40 - 18 = 22 \, \text{°C} \]
Теперь подставим: \[ m_{ж} \cdot 460 \cdot 460 = 5 \cdot 4180 \cdot 22 \]
Вычислим правую часть: \[ 5 \cdot 4180 \cdot 22 = 459800 \]
Теперь у нас: \[ m_{ж} \cdot 460^2 = 459800 \] \[ m_{ж} \cdot 211600 = 459800 \] Теперь найдем массу железа: \[ m_{ж} = \frac{459800}{211600} \approx 2.17 \, \text{кг} \]
Таким образом, масса железа составляет approximately 2.17 кг.
