реши уравнение sin x=2/7
Чтобы решить уравнение \(\sin x = \frac{2}{7}\), можно использовать обратную тригонометрическую функцию.
Начнем с поиска основной угла: \[ x = \arcsin\left(\frac{2}{7}\right) \]
Приблизительно, значение \(\arcsin\left(\frac{2}{7}\right)\) можно вычислить с помощью калькулятора, что даст вам один из углов, находящихся в диапазоне \(-\frac{\pi}{2} \leq x \leq \frac{\pi}{2}\) (то есть в первой и четвертой четвертях).
Назовем этот угол \(x_0\): \[ x_0 \approx 0.2816 \text{ радиан} \quad (\text{или около } 16.2^\circ) \]
Поскольку синус имеет период \(2\pi\) и значение синуса является положительным в первой и второй четверти, мы можем записать общее решение:
\[ x = x_0 + 2k\pi \quad \text{или} \quad x = \pi - x_0 + 2k\pi \] где \(k\) — любое целое число.
Подставляя \(x_0\): \[ x \approx 0.2816 + 2k\pi \quad \text{или} \quad x \approx \pi - 0.2816 + 2k\pi \] \[ x \approx 0.2816 + 2k\pi \quad \text{или} \quad x \approx 2.859 \, + 2k\pi \]
Таким образом, общее решение уравнения \(\sin x = \frac{2}{7}\) имеет вид: \[ x \approx 0.2816 + 2k\pi \quad \text{и} \quad x \approx 2.859 + 2k\pi \quad (k \in \mathbb{Z}) \]
