математика самостоятельная 14 2) (х-9 3/7)+5 8/21=6 5/14 Реши ПОЖАЛУЙСТА
Чтобы решить уравнение \((x - 9 \frac{3}{7}) + 5 \frac{8}{21} = 6 \frac{5}{14}\), сначала преобразуем все смешанные числа в неправильные дроби.
Преобразуем \(9 \frac{3}{7}\): \[ 9 \frac{3}{7} = 9 \cdot 7 + 3 = 63 + 3 = 66 \quad \Rightarrow \quad \text{Это } \frac{66}{7} \]
Преобразуем \(5 \frac{8}{21}\): \[ 5 \frac{8}{21} = 5 \cdot 21 + 8 = 105 + 8 = 113 \quad \Rightarrow \quad \text{Это } \frac{113}{21} \]
Преобразуем \(6 \frac{5}{14}\): \[ 6 \frac{5}{14} = 6 \cdot 14 + 5 = 84 + 5 = 89 \quad \Rightarrow \quad \text{Это } \frac{89}{14} \]
Теперь у нас есть уравнение: \[ (x - \frac{66}{7}) + \frac{113}{21} = \frac{89}{14} \]
Чтобы решить его, сперва упростим левую часть. Найдем общий знаменатель дробей.
Наименьшее общее кратное для 7, 21 и 14 - это 42.
- Преобразуем дроби:
- \(\frac{66}{7} = \frac{66 \cdot 6}{7 \cdot 6} = \frac{396}{42}\)
- \(\frac{113}{21} = \frac{113 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{226}{42}\)
- \(\frac{89}{14} = \frac{89 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{267}{42}\)
Теперь подставим дроби в уравнение: \[ (x - \frac{396}{42}) + \frac{226}{42} = \frac{267}{42} \]
- Упрощаем: \[ x - \frac{396}{42} + \frac{226}{42} = \frac{267}{42} \] \[ x - \frac{170}{42} = \frac{267}{42} \]
Теперь добавим \(\frac{170}{42}\) к обеим частям уравнения: \[ x = \frac{267}{42} + \frac{170}{42} \] \[ x = \frac{267 + 170}{42} = \frac{437}{42} \]
Итак, мы нашли значение \(x\): \[ x = \frac{437}{42} \]
Можно преобразовать это значение в смешанное число: \[ 437 \div 42 = 10 \quad \text{(целая часть)}, \quad \text{остаток } 37 \] Таким образом, \(x = 10 \frac{37}{42}\).
Ответ: \[ x = \frac{437}{42} \text{ или } 10 \frac{37}{42}. \]
