(⅓а²в)³×(6а³в²)²

Для решения выражения (⅓а²в)³×(6а³в²)², давайте последовательно упростим каждую часть.

1. Упрощение первого множителя: (⅓а²в)³

   • Мы возводим каждую составляющую в третью степень:
   • (⅓)³ = 1/27
   • (а²)³ = а⁶
   • (в)³ = в³ Таким образом, (⅓а²в)³ = (1/27)а⁶в³.

2. Упрощение второго множителя: (6а³в²)²

   • Мы также возводим каждую составляющую во вторую степень:
   • (6)² = 36
   • (а³)² = а⁶
   • (в²)² = в⁴ Таким образом, (6а³в²)² = 36а⁶в⁴.

3. Теперь перемножим оба результата: \[ (⅓а²в)³ × (6а³в²)² = (1/27)а⁶в³ × 36а⁶в⁴ \]

   • Сначала умножим коэффициенты: (1/27) × 36 = 36/27 = 4/3.
   • Далее объединим степени а: а⁶ × а⁶ = а¹² (при складывании степеней).
   • Теперь объединим степени в: в³ × в⁴ = в⁷ (также складываем степени).

4. Итак, финальное выражение: \[ (⅓а²в)³ × (6а³в²)² = \frac{4}{3}а^{12}в^{7} \]

Ответ: \(\frac{4}{3}а^{12}в^{7}\).