Найдите координаты вектора с = 5а – 9b и его длину. векторы a{3; –2} и b{1; –2}

Чтобы найти координаты вектора \( \mathbf{c} = 5\mathbf{a} - 9\mathbf{b} \), начнем с нахождения векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) и их умножения на соответствующие коэффициенты.

Даны векторы:

\[ \mathbf{a} = \begin{pmatrix} 3 \\ -2 \end{pmatrix}, \quad \mathbf{b} = \begin{pmatrix} 1 \\ -2 \end{pmatrix} \]

Теперь найдем \( 5\mathbf{a} \) и \( -9\mathbf{b} \):

\[ 5\mathbf{a} = 5 \begin{pmatrix} 3 \\ -2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 15 \\ -10 \end{pmatrix} \]

\[ -9\mathbf{b} = -9 \begin{pmatrix} 1 \\ -2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -9 \\ 18 \end{pmatrix} \]

Теперь сложим эти два вектора:

\[ \mathbf{c} = 5\mathbf{a} - 9\mathbf{b} = \begin{pmatrix} 15 \\ -10 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -9 \\ 18 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 15 - 9 \\ -10 + 18 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 \\ 8 \end{pmatrix} \]

Итак, координаты вектора \( \mathbf{c} \) равны \( \begin{pmatrix} 6 \\ 8 \end{pmatrix} \).

Теперь найдем длину вектора \( \mathbf{c} \). Длина вектора вычисляется по формуле:

\[ \|\mathbf{c}\| = \sqrt{x^2 + y^2} \]

где \( x = 6 \) и \( y = 8 \):

\[ \|\mathbf{c}\| = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \]

Таким образом, длина вектора \( \mathbf{c} \) равна 10.

В итоге, координаты вектора \( \mathbf{c} \) — \( (6, 8) \), а его длина — 10.