векторы a{3; –2} и b{1; –2}Найдите координаты вектора с = 5а – 9b и его длину.
Чтобы найти координаты вектора \( c \), который определяется как \( c = 5a - 9b \), сначала нужно подставить векторы \( a \) и \( b \) в формулу.
Вектор \( a \) имеет координаты \( \{3; -2\} \), а вектор \( b \) – \( \{1; -2\} \).
Давайте сначала найдем \( 5a \) и \( 9b \):
Умножим вектор \( a \) на \( 5 \): \[ 5a = 5 \cdot \{3; -2\} = \{5 \cdot 3; 5 \cdot -2\} = \{15; -10\} \]
Умножим вектор \( b \) на \( 9 \): \[ 9b = 9 \cdot \{1; -2\} = \{9 \cdot 1; 9 \cdot -2\} = \{9; -18\} \]
Теперь у нас есть \( 5a = \{15; -10\} \) и \( 9b = \{9; -18\} \).
Теперь мы можем найти вектор \( c \): \[ c = 5a - 9b = \{15; -10\} - \{9; -18\} = \{15 - 9; -10 - (-18)\} = \{6; 8\} \]
Координаты вектора \( c \) равны \( \{6; 8\} \).
Теперь найдем длину вектора \( c \). Длина вектора определяется по формуле: \[ |c| = \sqrt{x^2 + y^2} \] где \( x \) и \( y \) – координаты вектора \( c \).
Подставим координаты: \[ |c| = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \]
Таким образом, вектор \( c \) имеет координаты \( \{6; 8\} \), а его длина равна \( 10 \).
