Реши

Давай разберём задачи по порядку и решим их вместе.

Задача 15: В лаборатории наблюдают за распадом радиоактивного изотопа, масса которого уменьшается вдвое каждые 4 минуты. В начальный момент масса изотопа составляет 48 мг. Через какое время масса оставшегося изотопа будет составлять не более 7,5 мг?

Решение:

1. Определим, сколько раз изотоп должен уменьшиться вдвое, чтобы его масса стала 7,5 мг или менее.

2. Начальная масса: 48 мг, и она должна стать 7,5 мг.

3. Каждые 4 минуты масса делится на 2.

   • 48 мг -> 24 мг (1 раз, 4 минуты)
   • 24 мг -> 12 мг (2 раза, 8 минут)
   • 12 мг -> 6 мг (3 раза, 12 минут)

Таким образом, через 12 минут масса изотопа станет менее 7,5 мг. Ответ: 12 минут.

Задача 16: В треугольнике \( ABC \), где \( \angle B = \text{прямой} \), известно, что \( AB = 16 \) и \( BC = 30 \). Найдите длину медианы \( BM \) этого треугольника.

Решение:

1. \( ABC \) — это прямоугольный треугольник, где \( \angle B = 90^\circ \).
2. Длина медианы из прямого угла к гипотенузе равна половине длины гипотенузы.
3. Вычислим гипотенузу \( AC \) с помощью теоремы Пифагора:
   • \( AC^2 = AB^2 + BC^2 \)
   • \( AC = \sqrt{16^2 + 30^2} = \sqrt{256 + 900} = \sqrt{1156} = 34 \)
4. Длина медианы \( BM = \frac{34}{2} = 17 \).

Ответ: 17.

Задача 17: Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.

Решение:

1. У нас есть параллелограмм, вершины которого образуют угол \( 90^\circ \), и данные стороны 41 и 9.
2. Из рисунка видно, что основание параллелограмма равно 41, а высота — 9.
3. Площадь параллелограмма вычисляется как произведение основания на высоту:
   • \( Площадь = 41 \times 9 = 369 \).

Ответ: 369.