биссектриса M R MR . M Q MQ — биссектриса треугольника M R K MRK . Чему равен угол Q M K QMK , если ∠ N M K = 96 ° ∠NMK=96° ? Запиши ответ числом. ∠ Q M K = ∠QMK= ° ° Осталась 1…

В треугольнике \(MRK\) биссектрису \(MQ\) проведем из вершины \(M\). По свойству биссектрисы, она делит угол \(MRK\) на два равных угла.

Пусть угол \(MRK\) равен \(x\). Тогда угол \(QMK\) будет равен \(x/2\).

Сумма углов в треугольнике равна \(180^\circ\). То есть:

\[ \angle NMK + \angle MRK + \angle NMR = 180^\circ \]

Подставим известные значения:

\[ 96^\circ + x + \angle NMR = 180^\circ \]

Из этого уравнения мы можем выразить угол \(NMR\):

\[ \angle NMR = 180^\circ - 96^\circ - x = 84^\circ - x \]

При этом, так как \(MQ\) является биссектрисой угла \(MRK\), по свойству углов мы знаем, что:

\[ \angle NMR = \angle QMK \]

Отсюда:

\[ 84^\circ - x = x/2 \]

Умножаем обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[ 2(84^\circ - x) = x \]

Раскрываем скобки:

\[ 168^\circ - 2x = x \]

Переносим \(2x\) на другую сторону:

\[ 168^\circ = 3x \]

Теперь мы можем выразить \(x\):

\[ x = \frac{168^\circ}{3} = 56^\circ \]

Теперь мы можем найти угол \(QMK\):

\[ \angle QMK = \frac{x}{2} = \frac{56^\circ}{2} = 28^\circ \]

Таким образом, угол \(QMK\) равен:

\[ \angle QMK = 28^\circ \]

Запишите ответ числом:

\[ \angle QMK = 28 \]