Отрезок ВК-биссектриса угла В треугольника АВС, и делит сторону АС в отношении 5:8. Найти две другие стороны треугольника, если их сумма равна 91 см.

В данном случае мы можем использовать свойства биссектрисы и пропорции для решения задачи. Давайте обозначим стороны треугольника:

• \( AB = c \) (сторона, против угла A)
• \( AC = b \) (сторона, против угла B)
• \( BC = a \) (сторона, против угла C)

Согласно условию, отрезок ВК (биссектриса угла B) делит сторону AC в отношении 5:8. Это можно записать как:

\[ \frac{AK}{KC} = \frac{5}{8} \]

Пусть длина отрезка \( AK = 5x \) и \( KC = 8x \). Тогда полная длина стороны AC будет:

\[ AC = AK + KC = 5x + 8x = 13x \]

Также известно, что сумма двух других сторон треугольника (AB и BC) равна 91 см:

\[ AB + BC = c + a = 91 \]

Согласно теореме о биссектрисе, можно записать пропорцию, связывающую стороны треугольника с длинами отрезков, на которые делит биссектрису:

\[ \frac{c}{a} = \frac{AK}{KC} = \frac{5}{8} \]

Таким образом, можно выразить одну сторону через другую:

\[ c = \frac{5}{8} a \]

Теперь подставим это в уравнение \( c + a = 91 \):

\[ \frac{5}{8} a + a = 91 \]

Приведем подобные слагаемые, чтобы получить одно уравнение:

\[ \frac{5a + 8a}{8} = 91 \\ \frac{13a}{8} = 91 \]

Умножим обе стороны на 8:

\[ 13a = 728 \]

Теперь найдем \( a \):

\[ a = \frac{728}{13} = 56 см \]

Теперь найдём \( c \):

\[ c = 91 - a = 91 - 56 = 35 см \]

Итак, две другие стороны треугольника:

• \( AB = 35 см \)
• \( BC = 56 см \)

Таким образом, ответ: стороны треугольника равны 35 см и 56 см.