В числовом наборе сумма отклонения среднего всех чисел кроме последнего равна 53 найдите отклонение последнего числа

Давайте разберемся с условием задачи. Обозначим числовой набор как \( x_1, x_2, \ldots, x_n \), где \( x_n \) — это последнее число в наборе.

Сумма отклонений от среднего для всех чисел, кроме последнего, равна 53. Обозначим среднее значение первых \( n-1 \) чисел как \( \bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + \ldots + x_{n-1}}{n-1} \).

Отклонение каждого из этих чисел от среднего равно \( x_i - \bar{x} \), и для всех \( i \) от 1 до \( n-1 \ сумма отклонений составит: \[ \sum_{i=1}^{n-1} (x_i - \bar{x}) = \sum_{i=1}^{n-1} x_i - (n-1) \bar{x} = 0 \] Это означает, что в среднем отклонения равны нулю, поскольку сумма всех отклонений от их среднего всегда равна нулю. Теперь рассматриваем последнее число \( x_n \). Мы знаем, что сумма отклонения от среднего для первых \( n-1 \) чисел равна 53. Это значит, что последнему числу \( x_n \) необходимо компенсировать это отклонение для того, чтобы в результате сумма отклонений была равна нулю. Следовательно:

\[ x_n - \bar{x} = -53 \]

Это значит, что отклонение последнего числа равно 53 (поскольку мы рассматриваем его отклонение относительно среднего). Таким образом, отклонение последнего числа равно \( 53 \).

Ответ: отклонение последнего числа равно 53.