Запишите периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной 0,(12) 0,5(3)
Чтобы записать периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной, следуем определённому алгоритму. Давайте рассмотрим обе дроби, указанные в вопросе: 0,(12) и 0,5(3).
Дробь 0,(12): Пусть \( x = 0,121212...\).
Умножим на 100, чтобы сдвинуть десятичную точку на два знака вправо: \( 100x = 12,121212...\).
Теперь вычтем первое уравнение из второго: \( 100x - x = 12,121212... - 0,121212...\), что даёт \( 99x = 12\).
Теперь найдем \( x \): \( x = \frac{12}{99}\).
Сократим дробь: \( x = \frac{4}{33}\).
Таким образом, 0,(12) в виде обыкновенной дроби будет \( \frac{4}{33} \).
Дробь 0,5(3): Пусть \( y = 0,53333...\).
Умножим на 10, чтобы сдвинуть десятичную точку: \( 10y = 5,33333...\).
Теперь снова вычтем первое уравнение из второго: \( 10y - y = 5,33333... - 0,53333...\), что даёт \( 9y = 4,8\).
Так как 4.8 можно записать как \( \frac{48}{10} \), упростим это: \( 9y = \frac{48}{10} \) или \( y = \frac{48}{90} \).
Сократим дробь: \( y = \frac{24}{45} \) и затем окончательно \( y = \frac{8}{15} \).
Таким образом, 0,5(3) в виде обыкновенной дроби будет \( \frac{8}{15} \).
Итак, итоговые результаты:
- 0,(12) = \( \frac{4}{33} \)
- 0,5(3) = \( \frac{8}{15} \)
