Запишите обыкновенную дробь в виде периодической десятичной дроби 4/15

Чтобы записать обыкновенную дробь \( \frac{4}{15} \) в виде периодической десятичной дроби, нам нужно выполнить деление 4 на 15.

При делении 4 на 15 мы можем начать с добавления запятой и нуля, чтобы продолжить деление:

1. \( 4.000 \div 15 = 0.2666\ldots \)

   • 15 вмещается в 40 два раза (2 * 15 = 30). Записываем 2 и делаем вычитание: \( 40 - 30 = 10 \).
   • Затем переносим следующий ноль, получая 100. 15 вмещается в 100 шесть раз (6 * 15 = 90). Записываем 6, вычитание: \( 100 - 90 = 10 \).
   • Снова переносим ноль, получая 100, и процесс продолжается.

Мы видим, что при делении мы получаем бесконечную повторяющуюся часть "6". Таким образом, периодическая десятичная дробь для \( \frac{4}{15} \) будет записываться как \( 0.2\overline{6} \), где линия над 6 указывает, что 6 повторяется бесконечно.

Итак, окончательный ответ:

\[ \frac{4}{15} = 0.2\overline{6} \]