"Для нумерации страниц учебника с 1й страницы потребовалось 414 цифр. Сколько страниц в учебнике?"

Пусть N - количество страниц в учебнике. Количество цифр в нумерации страниц будет равно сумме длин всех чисел от 1 до N. Длина числа равна количеству его цифр. Таким образом, задачу можно сформулировать следующим образом:

1 + 2 + 3 + ... + N = 414

Решив эту задачу с помощью арифметической прогрессии, найдём количество страниц в учебнике.