реши систему уравнений: 1) xy=8 x+y=6 2) xy=5 x-2y=3 3) 2x+y=4 x²+y²=5

Конечно! Давайте решим каждую из представленных систем уравнений по порядку.

1) Система уравнений:

1. \( xy = 8 \)
2. \( x + y = 6 \)

Мы можем выразить \( y \) из второго уравнения:
\[ y = 6 - x \]

Теперь подставим это выражение в первое уравнение:
\[ x(6 - x) = 8 \]
\[ 6x - x^2 = 8 \]
Преобразуем уравнение:
\[ x^2 - 6x + 8 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:
\[ D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4 \]

Находим корни:
\[ x_1 = \frac{6 + \sqrt{4}}{2} = \frac{6 + 2}{2} = 4 \]
\[ x_2 = \frac{6 - \sqrt{4}}{2} = \frac{6 - 2}{2} = 2 \]

Теперь подставим найденные значения \( x \) в выражение для \( y \):
Если \( x = 4 \), то \( y = 6 - 4 = 2 \).
Если \( x = 2 \), то \( y = 6 - 2 = 4 \).

Таким образом, решения: \( (x, y) = (4, 2) \) и \( (2, 4) \).

2) Система уравнений:

1. \( xy = 5 \)
2. \( x - 2y = 3 \)

Из второго уравнения выразим \( x \):
\[ x = 2y + 3 \]

Подставим это выражение в первое уравнение:
\[ (2y + 3)y = 5 \]
\[ 2y^2 + 3y - 5 = 0 \]

Решаем это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
\[ D = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 9 + 40 = 49 \]

Находим корни:
\[ y_1 = \frac{-3 + \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 + 7}{4} = 1 \]
\[ y_2 = \frac{-3 - \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 - 7}{4} = -2.5 \]

Теперь подставим \( y \) обратно в выражение для \( x \):
Если \( y = 1 \), то \( x = 2 \cdot 1 + 3 = 5 \).
Если \( y = -2.5 \), то \( x = 2 \cdot (-2.5) + 3 = -2 \).

Таким образом, решения: \( (x, y) = (5, 1) \) и \( (-2, -2.5) \).

3) Система уравнений:

1. \( 2x + y = 4 \)
2. \( x^2 + y^2 = 5 \)

Из первого уравнения выразим \( y \):
\[ y = 4 - 2x \]

Подставим это выражение во второе уравнение:
\[ x^2 + (4 - 2x)^2 = 5 \]
\[ x^2 + (16 - 16x + 4x^2) = 5 \]
\[ 5x^2 - 16x + 16 - 5 = 0 \]
\[ 5x^2 - 16x + 11 = 0 \]

Находим дискриминант:
\[ D = (-16)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 11 = 256 - 220 = 36 \]

Вычисляем корни:
\[ x_1 = \frac{16 + \sqrt{36}}{2 \cdot 5} = \frac{16 + 6}{10} = \frac{22}{10} = 2.2 \]
\[ x_2 = \frac{16 - \sqrt{36}}{2 \cdot 5} = \frac{16 - 6}{10} = \frac{10}{10} = 1 \]

Теперь подставим их в \( y \):
Если \( x = 2.2 \), то \( y = 4 - 2 \cdot 2.2 = -0.4 \).
Если \( x = 1 \), то \( y = 4 - 2 \cdot 1 = 2 \).

Таким образом, решения: \( (x, y) = (2.2, -0.4) \) и \( (1, 2) \).

Если будут дополнительные вопросы или нужна помощь с другой темой, не стесняйтесь обращаться!