Реши систему уравнений: 1) xy = 8 x+ y = 6 2) xy = 5 x - 2y = 3 3) 2x + y = 4 x ^ 2 + y ^ 2 = 5

Давайте решим каждую из предложенных систем уравнений по очереди.

1) Система уравнений:

1. \( xy = 8 \)
2. \( x + y = 6 \)

Первое уравнение можно выразить через \( y \) из второго: \[ y = 6 - x \]

Теперь подставим это выражение во второе уравнение: \[ x(6 - x) = 8 \]

Раскроем скобки: \[ 6x - x^2 = 8 \] \[ x^2 - 6x + 8 = 0 \]

Теперь решим квадратное уравнение: \[ D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4 \] \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 \pm 2}{2} \] \[ x_1 = \frac{8}{2} = 4, \quad x_2 = \frac{4}{2} = 2 \]

Теперь найдём соответствующие значения \( y \):

1. Если \( x = 4 \), то \( y = 6 - 4 = 2 \).
2. Если \( x = 2 \), то \( y = 6 - 2 = 4 \).

Таким образом, решения: \( (4, 2) \) и \( (2, 4) \).

2) Система уравнений:

1. \( xy = 5 \)
2. \( x - 2y = 3 \)

Выразим \( x \) из второго уравнения: \[ x = 2y + 3 \]

Подставим это значение в первое уравнение: \[ (2y + 3)y = 5 \] \[ 2y^2 + 3y - 5 = 0 \]

Решим это квадратное уравнение: \[ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 9 + 40 = 49 \] \[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 \pm 7}{4} \]

Находим значения \( y \):

1. \( y_1 = \frac{4}{4} = 1 \)
2. \( y_2 = \frac{-10}{4} = -2.5 \)

Теперь найдём соответствующие значения \( x \):

1. Если \( y = 1 \), то \( x = 2(1) + 3 = 5 \).
2. Если \( y = -2.5 \), то \( x = 2(-2.5) + 3 = -2 \).

Таким образом, решения: \( (5, 1) \) и \( (-2, -2.5) \).

3) Система уравнений:

1. \( 2x + y = 4 \)
2. \( x^2 + y^2 = 5 \)

Сначала выразим \( y \) из первого уравнения: \[ y = 4 - 2x \]

Подставим это значение во второе уравнение: \[ x^2 + (4 - 2x)^2 = 5 \]

Раскроем скобки: \[ x^2 + (16 - 16x + 4x^2) = 5 \]
\[ 5x^2 - 16x + 16 = 5 \]
\[ 5x^2 - 16x + 11 = 0 \]

Решим это квадратное уравнение: \[ D = (-16)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 11 = 256 - 220 = 36 \] \[ x = \frac{16 \pm 6}{10} \]

Находим значения \( x \):

1. \( x_1 = \frac{22}{10} = 2.2 \)
2. \( x_2 = \frac{10}{10} = 1 \)

Теперь найдём соответствующие значения \( y \):

1. Если \( x = 2.2 \), \( y = 4 - 2(2.2) = -0.4 \).
2. Если \( x = 1 \), \( y = 4 - 2(1) = 2 \).

Таким образом, решения: \( (2.2, -0.4) \) и \( (1, 2) \).

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другим материалом, не стесняйтесь спрашивать!