вакуумные насосы позволяют понижать давление до 1,5*10^-10Па. концентрация молекул при температуре 17°с равна ___м^-3
Для решения задачи нам нужно использовать идеальный газ и уравнение состояния, а также формулу для концентрации молекул газа.
Первым делом вспомним, что при заданном давлении и температуре можно рассчитать концентрацию молекул (n) с помощью следующей формулы:
\[ n = \frac{p}{k \cdot T} \]
где:
- \( n \) — концентрация молекул (в моль/м³),
- \( p \) — давление (в Паскалях),
- \( k \) — постоянная Больцмана (\( k \approx 1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К} \)),
- \( T \) — температура в кельвинах (К).
Прежде всего, преобразуем температуру из Цельсия в Кельвины:
\[ T = 17 \, °C + 273.15 = 290.15 \, K \]
Теперь подставим значения в формулу. Давление у нас равно \( 1.5 \times 10^{-10} \, Па \).
Теперь можем подставить данные:
\[ n = \frac{1.5 \times 10^{-10}}{1.38 \times 10^{-23} \cdot 290.15} \]
Вычислим:
Умножаем \( k \) и \( T \):
\( 1.38 \times 10^{-23} \cdot 290.15 \approx 4.0 \times 10^{-21} \, \text{Дж} \)
Теперь высчитаем концентрацию:
\( n \approx \frac{1.5 \times 10^{-10}}{4.0 \times 10^{-21}} \approx 3.75 \times 10^{10} \, \text{моль/м³} \)
Следовательно, концентрация молекул при температуре 17 °C и давлении \( 1,5 \times 10^{-10} \, Па \) примерно равна \( 3.75 \times 10^{10} \, \text{моль/м³} \).
Если необходимо перевести в молекулы, умножаем на число Авогадро (\( 6.022 \times 10^{23} \, \text{молекул/моль} \)):
\[ n_{\text{молекулы}} = 3.75 \times 10^{10} \cdot 6.022 \times 10^{23} \approx 2.26 \times 10^{34} \, \text{молекул/м³} \]
Итак, концентрация молекул при температуре 17 °C составляет примерно \( 2.26 \times 10^{34} \, \text{молекул/м³} \).
