Сумма двух чисел равна 12 4/7.одно из них в 1 2/7 раза больше дргого . Найдите эти числа
Для решения задачи давайте обозначим два числа: одно обозначим как \( x \), тогда другое число будет \( y \). По условию задачи у нас есть две информации:
- Сумма чисел равна \( 12 \frac{4}{7} \).
- Одно число в \( 1 \frac{2}{7} \) раз больше другого.
Сначала переведем смешанное число \( 12 \frac{4}{7} \) в неправильную дробь: \[ 12 \frac{4}{7} = \frac{12 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{84 + 4}{7} = \frac{88}{7}. \]
По второму пункту у нас есть: \[ x = \frac{9}{7}y, \] так как \( 1 \frac{2}{7} = \frac{9}{7} \).
Теперь подставим \( x \) из этого уравнения в первое уравнение: \[ x + y = \frac{88}{7}. \] Подставим \( x \): \[ \frac{9}{7}y + y = \frac{88}{7}. \]
Приведем \( y \) к общему знаменателю: \[ \frac{9}{7}y + \frac{7}{7}y = \frac{88}{7}. \]
Это дает: \[ \frac{16}{7}y = \frac{88}{7}. \]
Умножим обе стороны уравнения на 7, чтобы избавиться от знаменателя: \[ 16y = 88. \]
Теперь делим обе стороны на 16: \[ y = \frac{88}{16} = 5.5. \]
Теперь найдем \( x \): \[ x = \frac{9}{7}y = \frac{9}{7} \cdot 5.5. \]
Переведем \( 5.5 \) в дробь: \[ 5.5 = \frac{11}{2}. \] Тогда: \[ x = \frac{9}{7} \cdot \frac{11}{2} = \frac{99}{14}. \]
Теперь у нас есть оба числа:
- \( x = \frac{99}{14} \)
- \( y = 5.5 = \frac{11}{2} = \frac{77}{14} \)
Вывод: найдены числа \( \frac{99}{14} \) и \( \frac{77}{14} \), которые дают в сумме \( \frac{88}{7} \), что соответствует условиям задачи.
