В равнобедренном треугольнике ABC, с основанием AC проведена биссектриса AD. Найдите угол C, если ∠ ADC = 66 0 .

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC и биссектрисой AD, проведенной из вершины A, мы знаем, что углы при основании равнобедренного треугольника равны. Обозначим \( \angle ABC = \angle ACB = x \).

Согласно свойствам биссектрисы, угол \( \angle ADC \) делит угол \( \angle ADB \) пополам. Значит, угол \( \angle ADB = 2 \times \angle ADC = 2 \times 66^\circ = 132^\circ \).

Теперь, используя сумму углов в треугольнике, можем записать:

\[ \angle A + \angle ABC + \angle ACB = 180^\circ \]

Где \( \angle A = 180^\circ - \angle ADB \). Таким образом:

\[ \angle A = 180^\circ - 132^\circ = 48^\circ \]

Теперь подставим значение угла A в уравнение:

\[ 48^\circ + x + x = 180^\circ \]

\[ 48^\circ + 2x = 180^\circ \]

\[ 2x = 180^\circ - 48^\circ = 132^\circ \]

\[ x = \frac{132^\circ}{2} = 66^\circ \]

Таким образом, углы \( \angle ABC \) и \( \angle ACB \) равны и составляют \( 66^\circ \). Угол C равен:

\[ \angle C = \angle ACB = 66^\circ. \]

Ответ: угол C равен \( 66^\circ \).