В равнобедренном треугольнике ABC, с основанием AC проведена биссектриса AD. Найдите угол ADC, если ∠ B = 4 .

В равнобедренном треугольнике \( ABC \) проведена биссектриса \( AD \) из угла \( A \) в основание \( AC \). Поскольку треугольник равнобедренный, то углы при основании равны: \( \angle B = \angle C \).

Согласно условию, \( \angle B = 4^\circ \), следовательно, \( \angle C = 4^\circ \) также.

Теперь найдем угол \( A \):

\[ \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ \]

Подставим известные значение:

\[ \angle A + 4^\circ + 4^\circ = 180^\circ \]

\[ \angle A + 8^\circ = 180^\circ \]

\[ \angle A = 180^\circ - 8^\circ = 172^\circ \]

Теперь, поскольку \( AD \) является биссектрисой угла \( A \), то она делит его на два равных угла:

\[ \angle BAD = \angle CAD = \frac{\angle A}{2} = \frac{172^\circ}{2} = 86^\circ \]

Теперь мы можем найти угол \( ADC \). Так как \( D \) принадлежит отрезку \( AC \), то сумма углов в треугольнике \( ACD \) должна равняться 180°:

\[ \angle ACD + \angle CAD + \angle ADC = 180^\circ \]

Поскольку \( \angle ACD = \angle C = 4^\circ \), то:

\[ 4^\circ + 86^\circ + \angle ADC = 180^\circ \]

\[ 90^\circ + \angle ADC = 180^\circ \]

\[ \angle ADC = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \]

Таким образом, угол \( \angle ADC \) равен \( 90^\circ \).