Вычислите скорость обращения спутника вокруг Земли, находящегося на высоте 1800 км от её поверхности. Гравитационная постоянная 6,67 10-11 Н. м²/кг², масса Земли 6 1024 кг, радиус…

Чтобы вычислить скорость обращения спутника вокруг Земли на высоте 1800 км, воспользуемся формулой для кругового движения спутника:

\[ v = \sqrt{\frac{GM}{R}} \]

где:

• \( v \) — скорость спутника,
• \( G \) — гравитационная постоянная (6,67 × 10⁻¹¹ Н·м²/кг²),
• \( M \) — масса Земли (6 × 10²⁴ кг),
• \( R \) — расстояние от центра Земли до спутника.

Сначала найдем расстояние \( R \). Радиус Земли составляет 6400 км, а высота спутника 1800 км, поэтому:

\[ R = R_{\text{Земли}} + h = 6400 \, \text{км} + 1800 \, \text{км} = 8200 \, \text{км} = 8200 \times 10^3 \, \text{м} \]

Теперь, подставим значения в формулу для скорости:

\[ v = \sqrt{\frac{(6,67 \times 10^{-11} \, \text{Н·м²/кг²}) \cdot (6 \times 10^{24} \, \text{кг})}{8200 \times 10^3 \, \text{м}}} \]

Проводим вычисления:

\[ v = \sqrt{\frac{(6,67 \times 10^{-11}) \cdot (6 \times 10^{24})}{8200 \times 10^3}} \]

Сначала вычисляем числитель:

\[ (6,67 \times 10^{-11}) \cdot (6 \times 10^{24}) = 4,002 \times 10^{14} \]

Теперь делим на \( 8200 \times 10^3 \) (или \( 8,2 \times 10^6 \)):

\[ \frac{4,002 \times 10^{14}}{8,2 \times 10^6} \approx 4,878 \times 10^{7} \]

Теперь берём квадратный корень:

\[ v \approx \sqrt{4,878 \times 10^{7}} \approx 6962,09 \, \text{м/с} \]

Переведём в километры в секунду:

\[ v \approx 6,96 \, \text{км/с} \]

Таким образом, скорость обращения спутника около Земли на высоте 1800 км составляет примерно 6,96 км/с.