Дан числовой набор 7 -2 2 1 -1 0 4 5 найди среднее арифметический, медиану, размах, дисперсию, стандартное отклонение
Для анализа заданного числового набора 7, -2, 2, 1, -1, 0, 4, 5, давайте найдем среднее арифметическое, медиану, размах, дисперсию и стандартное отклонение поэтапно.
Среднее арифметическое: Для нахождения среднего арифметического, нужно сложить все числа и разделить на их количество. \[ \text{Сумма} = 7 + (-2) + 2 + 1 + (-1) + 0 + 4 + 5 = 16 \] Количество элементов = 8. \[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{16}{8} = 2 \]
Медиана: Сначала упорядочим числа по возрастанию: -2, -1, 0, 1, 2, 4, 5, 7. Поскольку количество элементов четное (8), медиана будет средней арифметической двух центральных чисел (1 и 2). \[ \text{Медиана} = \frac{1 + 2}{2} = 1.5 \]
Размах: Размах вычисляется как разница между максимальным и минимальным значениями. \[ \text{Размах} = 7 - (-2) = 7 + 2 = 9 \]
Дисперсия: Сначала найдем отклонения каждого числа от среднего, затем возведем их в квадрат и найдем среднее значение этих квадратов. Отклонения: \[ (7 - 2)^2 = 25, (-2 - 2)^2 = 16, (2 - 2)^2 = 0, (1 - 2)^2 = 1, (-1 - 2)^2 = 9, (0 - 2)^2 = 4, (4 - 2)^2 = 4, (5 - 2)^2 = 9 \] Сумма квадратов отклонений: \[ 25 + 16 + 0 + 1 + 9 + 4 + 4 + 9 = 68 \] Количество элементов = 8. \[ \text{Дисперсия} = \frac{68}{8} = 8.5 \]
Стандартное отклонение: Стандартное отклонение – это квадратный корень из дисперсии. \[ \text{Стандартное отклонение} = \sqrt{8.5} \approx 2.91 \]
Таким образом, мы получили следующие значения:
- Среднее арифметическое: 2
- Медиана: 1.5
- Размах: 9
- Дисперсия: 8.5
- Стандартное отклонение: примерно 2.91
Если возникли дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
