Дан числовой набор 7 -2 2 1 -1 0 4 5 найди среднее арифметический, медиану, размах, дисперсию, стандартное отклонение

Чтобы найти среднее арифметическое, медиану, размах, дисперсию и стандартное отклонение для данного числового набора \(7, -2, 2, 1, -1, 0, 4, 5\), следуем пошагово.

1. Среднее арифметическое

Среднее арифметическое (MA) вычисляется как сумма всех чисел, деленная на их количество.

\[ MA = \frac{(7 + (-2) + 2 + 1 + (-1) + 0 + 4 + 5)}{8} = \frac{16}{8} = 2 \]

2. Медиана

Чтобы найти медиану, сначала нужно отсортировать числа в порядке возрастания:

\(-2, -1, 0, 1, 2, 4, 5, 7\)

Поскольку у нас 8 чисел (четное количество), медиана будет равна среднему арифметическому двух средних значений:

\[ Медиана = \frac{(1 + 2)}{2} = \frac{3}{2} = 1.5 \]

3. Размах

Размах (R) определяется как разница между наибольшим и наименьшим значением:

\[ R = 7 - (-2) = 7 + 2 = 9 \]

4. Дисперсия

Дисперсия (D) измеряет степень разброса чисел относительно их среднего арифметического. Сначала найдем отклонения каждого числа от среднего:

• \( (7 - 2)^2 = 25 \)
• \( (-2 - 2)^2 = 16 \)
• \( (2 - 2)^2 = 0 \)
• \( (1 - 2)^2 = 1 \)
• \( (-1 - 2)^2 = 9 \)
• \( (0 - 2)^2 = 4 \)
• \( (4 - 2)^2 = 4 \)
• \( (5 - 2)^2 = 9 \)

Суммируем квадрат отклонений:

\[ 25 + 16 + 0 + 1 + 9 + 4 + 4 + 9 = 68 \]

Теперь делим на количество значений:

\[ D = \frac{68}{8} = 8.5 \]

5. Стандартное отклонение

Стандартное отклонение (σ) – это квадратный корень из дисперсии:

\[ \sigma = \sqrt{D} = \sqrt{8.5} \approx 2.91 \]

Результаты

• Среднее арифметическое: \( 2 \)
• Медиана: \( 1.5 \)
• Размах: \( 9 \)
• Дисперсия: \( 8.5 \)
• Стандартное отклонение: \( \approx 2.91 \)

Если остались вопросы или нужны дополнительные пояснения, не стесняйтесь спрашивать!