В равнобедренном треугольнике ABC, с основанием AC проведена биссектриса AD. Найдите угол C, если ∠ ADC = 66 .

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC и биссектрисой AD, угол C делится пополам на два угла: ∠ADC и ∠ADB. Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то ∠ABD = ∠ABC.

Обозначим угол C как 2x. Тогда:

\[ \angle ADB = \angle ADC = 66°. \]

Поэтому:

\[ \angle ABC = \angle ABD = x. \]

В треугольнике ABD сумма углов равна 180°:

\[ \angle ADB + \angle ABD + \angle BAD = 180°. \]

Подставляя известные значения, получаем:

\[ 66° + x + x = 180°. \]

Это упрощается до:

\[ 66° + 2x = 180°. \]

Теперь решим уравнение для x:

\[ 2x = 180° - 66°, \] \[ 2x = 114°, \] \[ x = 57°. \]

Таким образом, угол C равен:

\[ \angle C = 2x = 2 \cdot 57° = 114°. \]

Ответ: угол C равен 114°.