-7x в 2 + 6x-13=0

Чтобы решить уравнение \(-7x^2 + 6x - 13 = 0\), мы можем использовать формулу дискриминанта. У нас есть уравнение в стандартном виде:

\[ ax^2 + bx + c = 0 \]

где \( a = -7 \), \( b = 6 \), и \( c = -13 \).

1. Находим дискриминант \( D \):

\[ D = b^2 - 4ac \]

Подставляем значения:

\[ D = 6^2 - 4 \cdot (-7) \cdot (-13) \] \[ D = 36 - 364 \] \[ D = -328 \]

2. Анализируем дискриминант:

Так как дискриминант \( D \) отрицательный (\(-328\)), это означает, что уравнение не имеет действительных корней. У него есть два комплексных корня.

3. Находим корни:

Формула для нахождения корней квадратного уравнения при отрицательном дискриминанте выглядит следующим образом:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставляя значения:

\[ x = \frac{-6 \pm \sqrt{-328}}{2 \cdot -7} \]

Мы можем записать \(\sqrt{-328}\) как \(i\sqrt{328}\), где \(i\) — мнимая единица.

4. Упрощаем корни:

\(\sqrt{328} = \sqrt{4 \cdot 82} = 2\sqrt{82}\), так что:

\[ x = \frac{-6 \pm 2i\sqrt{82}}{-14} \]

Упростим:

\[ x = \frac{6 \mp 2i\sqrt{82}}{14} = \frac{3 \mp i\sqrt{82}}{7} \]

Таким образом, корни уравнения:

\[ x_1 = \frac{3 + i\sqrt{82}}{7}, \quad x_2 = \frac{3 - i\sqrt{82}}{7} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется подробное объяснение по другим темам, не стесняйтесь спрашивать!