в прямоугольнике abcd со сторонами ab 10 и bc равны 15 диагонали bd разбиты на 4 равные части точками f e и g как показано на рисунке 2 найдите сумму закрашенных площадей

Чтобы найти сумму закрашенных площадей в прямоугольнике ABCD, который имеет стороны AB = 10 и BC = 15, сначала найдем длину диагонали BD.

Длина диагонали \(BD\) может быть найдена с помощью теоремы Пифагора:

\[ BD = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{10^2 + 15^2} = \sqrt{100 + 225} = \sqrt{325} = 5\sqrt{13}. \]

Диагональ разбивается на 4 равные части точками F, E и G. Таким образом, длина каждой части будет равна:

\[ \frac{BD}{4} = \frac{5\sqrt{13}}{4}. \]

Теперь, чтобы найти области, заштрихованные между точками F, E и G и основанием прямоугольника, необходимо учитывать, что каждая из закрашенных областей формируется треугольниками, основание которых равно длине сегмента под прямым углом к диагонали, пройденной между этими точками.

Поскольку прямоугольник разделён на равные части, можно использовать подобие треугольников для нахождения высоты от точек E, F и G до стороны AB.

Каждая закрашенная область будет треугольником с высотой, равной длине стороны прямоугольника, которая пропорциональна кривой диагонали. Высота треугольника от точки на диагонали до основания (прямой) можно вычислить, как 1/4 от высоты прямоугольника.

Таким образом, высота для расчетов будет:

\[ h = \frac{15}{4} = 3.75. \]

Теперь, чтобы найти площадь каждого треугольника, воспользуемся формулой площади треугольника:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot основание \cdot высота. \]

Где основание каждого треугольника равно отрезку на основании (зависит от пропорции высоты), который также будет равен половине расположенной на основании прямоугольника:

Учитывая равенство:

\[ S_{треугольника} = \frac{1}{2} \cdot \frac{10}{4} \cdot 3.75 = \frac{1}{2} \cdot 2.5 \cdot 3.75 = 4.6875. \]

Так как у нас 3 области, закрашенные:

Суммарная площадь будет равна:

\[ S_{общая} = 3 \cdot S_{треугольника} = 3 \cdot 4.6875 = 14.0625. \]

Таким образом, сумма закрашенных площадей в прямоугольнике ABCD равна \( 14.0625 \) квадратных единиц.