Точка М середина отрезка АВ. Найдите координаты: а) точки М. если А (0; 3; 4), Β (-2; 2; 0); 6) точки В, если А (14; -8; 5), М (3;-2; -7); в) точки А, если В (0; 0; 2), M (-12; 4;…

Чтобы найти координаты точки M, которая является серединой отрезка AB, используем формулу:

\[ M\left(x_M, y_M, z_M\right) = \left(\frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2}, \frac{z_A + z_B}{2}\right) \]

а) Найдем координаты точки M, если A(0; 3; 4) и B(-2; 2; 0):

\[ x_M = \frac{x_A + x_B}{2} = \frac{0 + (-2)}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \] \[ y_M = \frac{y_A + y_B}{2} = \frac{3 + 2}{2} = \frac{5}{2} = 2.5 \] \[ z_M = \frac{z_A + z_B}{2} = \frac{4 + 0}{2} = \frac{4}{2} = 2 \] Таким образом, \( M(-1; 2.5; 2) \).

б) Найдем координаты точки B, если A(14; -8; 5) и M(3; -2; -7):

Используем ту же формулу и выразим координаты точки B:

\[ x_B = 2x_M - x_A = 2 \cdot 3 - 14 = 6 - 14 = -8 \] \[ y_B = 2y_M - y_A = 2 \cdot (-2) - (-8) = -4 + 8 = 4 \] \[ z_B = 2z_M - z_A = 2 \cdot (-7) - 5 = -14 - 5 = -19 \] Таким образом, \( B(-8; 4; -19) \).

в) Найдем координаты точки A, если B(0; 0; 2) и M(-12; 4; 15):

Аналогично, найдем координаты точки A:

\[ x_A = 2x_M - x_B = 2 \cdot (-12) - 0 = -24 - 0 = -24 \] \[ y_A = 2y_M - y_B = 2 \cdot 4 - 0 = 8 - 0 = 8 \] \[ z_A = 2z_M - z_B = 2 \cdot 15 - 2 = 30 - 2 = 28 \] Таким образом, \( A(-24; 8; 28) \).

Итак, полученные координаты:

• а) \( M(-1; 2.5; 2) \)
• б) \( B(-8; 4; -19) \)
• в) \( A(-24; 8; 28) \)