Вычислите скорость обращения спутника вокруг Земли, находящегося на высоте 1800 км от её поверхности. Гравитационная постоянная 6,67 10-11 Н. м²/кг², масса Земли 6 1024 кг, радиус…

Чтобы вычислить скорость обращения спутника вокруг Земли на высоте 1800 км от её поверхности, мы можем использовать формулу для определения орбитальной скорости:

\[ v = \sqrt{\frac{G \cdot M}{r}} \]

где:

• \( v \) — орбитальная скорость,
• \( G \) — гравитационная постоянная (\( 6.67 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2 \)),
• \( M \) — масса Земли (\( 6 \times 10^{24} \, \text{кг} \)),
• \( r \) — расстояние от центра Земли до спутника.

Сначала найдем радиус \( r \). Он равен радиусу Земли плюс высота спутника:

\[ r = R_{Земли} + h \]

где:

• \( R_{Земли} = 6400 \, \text{км} = 6400 \times 10^3 \, \text{м} \),
• \( h = 1800 \, \text{км} = 1800 \times 10^3 \, \text{м} \).

Теперь подставим значения:

\[ r = 6400 \times 10^3 + 1800 \times 10^3 = 8180 \times 10^3 \, \text{м} \]

Теперь подставим \( r \), \( G \) и \( M \) в формулу для скорости:

\[ v = \sqrt{\frac{6.67 \times 10^{-11} \cdot 6 \times 10^{24}}{8180 \times 10^3}} \]

Вычислим значение под корнем:

\[ v = \sqrt{\frac{4.002 \times 10^{14}}{8180 \times 10^3}} \]

\[ v = \sqrt{4.895 \times 10^{7}} \]

Теперь, посчитаем:

\[ v \approx 6994 \, \text{м/с} \]

Чтобы перевести скорость в километры в секунду, разделим на 1000:

\[ v \approx 6.99 \, \text{км/с} \]

Таким образом, скорость обращения спутника вокруг Земли на высоте 1800 км составляет приблизительно 6.99 км/с.