2²х-6*2х+8=0

Для решения уравнения \(2^{2x} - 6 \cdot 2^x + 8 = 0\) давайте сначала сделаем замену переменной, чтобы упростить выражение. Обозначим \(y = 2^x\). Тогда \(2^{2x} = (2^x)^2 = y^2\).

Теперь уравнение можно переписать как:

\(y^2 - 6y + 8 = 0\).

Это квадратное уравнение можно решить с помощью формулы корней:

\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Где \(a = 1\), \(b = -6\), \(c = 8\).

Вычислим дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4. \]

Теперь подставим значения в формулу:

\[ y = \frac{6 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{6 \pm 2}{2}. \]

Это дает два значения для \(y\):

1. \(y_1 = \frac{6 + 2}{2} = \frac{8}{2} = 4\),
2. \(y_2 = \frac{6 - 2}{2} = \frac{4}{2} = 2\).

Теперь вернемся к переменной \(x\):

1. Если \(y_1 = 4\), то \(2^x = 4\) ⇒ \(x = 2\).
2. Если \(y_2 = 2\), то \(2^x = 2\) ⇒ \(x = 1\).

Таким образом, решения уравнения \(2^{2x} - 6 \cdot 2^x + 8 = 0\) следующие:

\[ x = 1 \quad \text{и} \quad x = 2. \]