периметр прямоугольника равен 21,8 , а площадь 28,6. найдите большую сторону прямоугольника
Для решения задачи о прямоугольнике с известным периметром и площадью, начнем с обозначений. Пусть длина прямоугольника будет \(a\), а ширина \(b\).
Исходя из формулы для периметра прямоугольника, которая равна \(P = 2(a + b)\), мы можем записать: \[ 2(a + b) = 21,8 \] Отсюда: \[ a + b = 10,9 \quad (1) \]
Формула для площади прямоугольника выглядит так: \(S = a \cdot b\). Следовательно: \[ a \cdot b = 28,6 \quad (2) \]
Теперь у нас есть система уравнений (1) и (2). Мы можем выразить одно из переменных через другое. Из уравнения (1): \[ b = 10,9 - a \]
Теперь подставим это выражение в уравнение (2): \[ a(10,9 - a) = 28,6 \] Раскроем скобки: \[ 10,9a - a^2 = 28,6 \] Приведем уравнение к стандартному виду: \[ -a^2 + 10,9a - 28,6 = 0 \] Умножим на -1, чтобы коэффициент при \(a^2\) был положительным: \[ a^2 - 10,9a + 28,6 = 0 \]
Теперь используя формулу дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\), где \(a = 1\), \(b = -10,9\) и \(c = 28,6\): \[ D = (-10,9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 28,6 \] \[ D = 118,81 - 114,4 = 4,41 \]
Корень из дискриминанта: \[ \sqrt{D} \approx 2,1 \]
Теперь найдем корни уравнения с помощью формулы корней: \[ a_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{10,9 \pm 2,1}{2} \] Рассчитаем корни:
- \(a_1 = \frac{10,9 + 2,1}{2} = \frac{13}{2} = 6,5\)
- \(a_2 = \frac{10,9 - 2,1}{2} = \frac{8,8}{2} = 4,4\)
Таким образом, значения сторон:
- \(a = 6,5\)
- \(b = 4,4\)
Теперь определим, какая сторона больше. В данном случае, большая сторона прямоугольника равна \(6,5\).
Ответ: большая сторона прямоугольника равна \(6,5\).
