площадь прямоугольника равен 25,2 найдите его большую сторону, если она на 2,3 больше другой стороны

Чтобы решить задачу, сначала обозначим стороны прямоугольника. Пусть одна сторона будет \( x \), а большая сторона, которая на 2,3 больше, будет \( x + 2,3 \).

Площадь прямоугольника обозначается формулой:

\[ \text{Площадь} = \text{сторона 1} \times \text{сторона 2} \]

В нашем случае это будет:

\[ x \times (x + 2,3) = 25,2 \]

Теперь раскроем скобки:

\[ x^2 + 2,3x = 25,2 \]

Переносим 25,2 на другую сторону уравнения:

\[ x^2 + 2,3x - 25,2 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта.

Дискриминант \( D \) находится по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

где \( a = 1 \), \( b = 2,3 \), \( c = -25,2 \).

Посчитаем дискриминант:

\[ D = (2,3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-25,2) = 5,29 + 100,8 = 106,09 \]

Теперь находим корни уравнения по формуле:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим значения:

\[ x = \frac{-2,3 \pm \sqrt{106,09}}{2} \]

Находим корень:

\[ \sqrt{106,09} \approx 10,3 \]

Теперь подставим это значение:

\[ x \approx \frac{-2,3 + 10,3}{2} \quad \text{или} \quad x \approx \frac{-2,3 - 10,3}{2} \]

Первый корень:

\[ x \approx \frac{8}{2} = 4 \]

Второй корень отрицательный и нам не подходит, так как длина стороны не может быть отрицательной. Теперь находим большую сторону:

\[ x + 2,3 = 4 + 2,3 = 6,3 \]

Таким образом, большая сторона прямоугольника равна \( 6,3 \).

Ответ: большая сторона равна 6,3.