Найдите наименьшее число, которое кратно каждому из трёх а) 2,5 и 15 б) 2,4 и 5

Чтобы найти наименьшее число, которое кратно заданным числам, мы воспользуемся понятием наименьшего общего кратного (НОК).

а) Для чисел 2, 5 и 15:

• Разложим каждое число на простые множители:

  • 2 = 2¹
  • 5 = 5¹
  • 15 = 3¹ × 5¹

• Теперь найдем НОК, выбрав каждый простой множитель в максимальной степени:

  • 2¹ (из 2)
  • 3¹ (из 15)
  • 5¹ (из 5 и 15)

Таким образом, НОК(2, 5, 15) = 2¹ × 3¹ × 5¹ = 2 × 3 × 5 = 30.

Следовательно, наименьшее число, которое кратно 2, 5 и 15, равно 30.

б) Для чисел 2, 4 и 5:

• Разложим каждое число на простые множители:

  • 2 = 2¹
  • 4 = 2²
  • 5 = 5¹

• Выберем каждый простой множитель в максимальной степени:

  • 2² (из 4)
  • 5¹ (из 5)

Таким образом, НОК(2, 4, 5) = 2² × 5¹ = 4 × 5 = 20.

Таким образом, наименьшее число, которое кратно 2, 4 и 5, равно 20.

В итоге: а) 30 б) 20