На прямой даны две точки А и B. На продолжении луча BA отложите отрезок BC так, чтобы BC=2AB

Для решения задачи нам нужно использовать геометрические понятия и свойства. 1. **Определите точки А и B на прямой**. Обозначим координаты точки A как \( A(x_1, y_1) \) и координаты точки B как \( B(x_2, y_2) \). 2. **Найдите длину отрезка AB**. Длина отрезка AB вычисляется по формуле: \[ AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \] 3. **Вычислите длину отрезка BC**. Поскольку нам нужно, чтобы \( BC = 2AB \), то: \[ BC = 2 \cdot AB \] 4. **Определите направление луча BA**. Для этого можно найти единичный вектор, указывающий от точки B к точке A: \[ \vec{BA} = (x_1 - x_2, y_1 - y_2) \] Затем вычислим длину этого вектора: \[ |\vec{BA}| = AB \] Единичный вектор будет таков: \[ \vec{u} = \left(\frac{x_1 - x_2}{AB}, \frac{y_1 - y_2}{AB}\right) \] 5. **Найдите координаты точки C**. Чтобы получить точку C, нужно от точки B отложить отрезок BC в том же направлении, что и вектор \(\vec{BA}\): \[ C = B + 2AB \cdot \vec{u} \] Записав это в координатах: \[ C = (x_2 + 2AB \cdot \frac{x_1 - x_2}{AB}, y_2 + 2AB \cdot \frac{y_1 - y_2}{AB}) \] 6. **Упростите выражение**. Мы можем упростить: \[ C = (x_2 + 2(x_1 - x_2), y_2 + 2(y_1 - y_2)) \] Это даст нам: \[ C = (3x_1 - 2x_2, 3y_1 - 2y_2) \] Таким образом, вы сможете найти координаты точки C, если известны координаты точек A и B. Если вам нужна дополнительная помощь или уточнения, не стесняйтесь спрашивать!