(x^2+2x)(x^2+2x-2)=3
Давайте решим уравнение \((x^2 + 2x)(x^2 + 2x - 2) = 3\).
Сначала сделаем замену переменной. Пусть \(y = x^2 + 2x\). Тогда уравнение можно переписать как: \[ y(y - 2) = 3 \]
Раскроем скобки: \[ y^2 - 2y = 3 \]
Переносим все члены в одну сторону: \[ y^2 - 2y - 3 = 0 \]
Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы: \[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Здесь \(a = 1\), \(b = -2\), и \(c = -3\).
Подставим значения: \[ y = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3)}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{16}}{2} \] \[ y = \frac{2 \pm 4}{2} \]
Рассмотрим два случая:
- \(y_1 = \frac{2 + 4}{2} = 3\)
- \(y_2 = \frac{2 - 4}{2} = -1\)
Теперь вернемся к первоначальной замене \(y = x^2 + 2x\).
Случай 1: \(y = 3\) \[ x^2 + 2x - 3 = 0 \] Решим это уравнение: \[ x^2 + 2x - 3 = (x + 3)(x - 1) = 0 \] Таким образом, \(x_1 = -3\) и \(x_2 = 1\).
Случай 2: \(y = -1\) \[ x^2 + 2x + 1 = 0 \] Это уравнение можно решить как: \[ (x + 1)^2 = 0 \] Получаем один корень: \(x = -1\).
Итак, у нас есть три решения: \[ x_1 = -3, \quad x_2 = 1, \quad x_3 = -1 \]
Если у вас есть дополнительные вопросы или вы хотите рассмотреть другие задачи, не стесняйтесь спрашивать!
