В прямоугольнике расстояние от точки пересечения диагонали до меньшей стороны на 1 больше, чем расстояние от неё большей стороны. Периметр прямоугольника равен 28. Найдите меньшую…

Рассмотрим прямоугольник ABCD, где AB — большая сторона, а AD — меньшая сторона. Назовем меньшую сторону a, а большую сторону b.

Согласно условию задачи, расстояние от точки пересечения диагоналей до меньшей стороны (AD) на 1 больше, чем расстояние до большей стороны (AB). Точка пересечения диагоналей делит каждую диагональ пополам, и координаты этой точки будут находиться на равном расстоянии от всех сторон.

1. Найдем периметр прямоугольника. Периметр P прямоугольника вычисляется по формуле: \[ P = 2(a + b) \] По условию задачи: \[ 2(a + b) = 28 \implies a + b = 14 \]

2. Далее, давайте обозначим расстояние от точки пересечения до меньшей стороны как x, тогда расстояние до большей стороны будет x - 1. Так как точка пересечения диагоналей делит их пополам, можно выразить x и x - 1 через стороны прямоугольника:

   • Расстояние до меньшей стороны (AD): \( \frac{a}{2} = x \)
   • Расстояние до большей стороны (AB): \( \frac{b}{2} = x - 1 \)

3. Составим систему из двух уравнений: \[ \frac{a}{2} = x \] \[ \frac{b}{2} = x - 1 \]

4. Подставим \( x \) из первого уравнения во второе: \[ \frac{b}{2} = \frac{a}{2} - 1 \] Умножим на 2, чтобы избавиться от дробей: \[ b = a - 2 \]

5. Теперь подставим \( b \) во второе уравнение системы: \[ a + (a - 2) = 14 \] \[ 2a - 2 = 14 \] \[ 2a = 16 \] \[ a = 8 \]

6. Теперь найдем b: \[ b = a - 2 = 8 - 2 = 6 \]

Итак, меньшая сторона прямоугольника равна 6.