Дан набор: 3; -2; 0; 2; -5; 1; 4; 5. Найдите для этого набора: а)среднее арифметическое; б) медиану; в) размах; г)дисперсию; д) стандартное отклонение. 2. Найдите объединение…

Давайте решим все поставленные задачи по порядку.

Задание 1

Дан набор: 3; -2; 0; 2; -5; 1; 4; 5.

а) Среднее арифметическое:

Чтобы найти среднее арифметическое, нужно сложить все числа и разделить на их количество. \[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{3 + (-2) + 0 + 2 + (-5) + 1 + 4 + 5}{8} \] \[ = \frac{3 - 2 + 0 + 2 - 5 + 1 + 4 + 5}{8} = \frac{8}{8} = 1 \]

б) Медиана:

Сначала упорядочим набор чисел по возрастанию: -5; -2; 0; 1; 2; 3; 4; 5. Поскольку у нас четное количество элементов (8), медиана будет равна среднему значению двух центральных чисел: \[ \text{Медиана} = \frac{1 + 2}{2} = \frac{3}{2} = 1.5 \]

в) Размах:

Размах вычисляется как разница между максимальным и минимальным значениями в наборе. \[ \text{Размах} = 5 - (-5) = 5 + 5 = 10 \]

г) Дисперсия:

Сначала найдем отклонение каждого числа от среднего арифметического и затем возведем его в квадрат: \[ \text{Дисперсия} D = \frac{\sum (x_i - \overline{x})^2}{n} \] где \( \overline{x} = 1 \) и \( n = 8 \): \[ = \frac{(3 - 1)^2 + (-2 - 1)^2 + (0 - 1)^2 + (2 - 1)^2 + (-5 - 1)^2 + (1 - 1)^2 + (4 - 1)^2 + (5 - 1)^2}{8} \] \[ = \frac{(2)^2 + (-3)^2 + (-1)^2 + (1)^2 + (-6)^2 + (0)^2 + (3)^2 + (4)^2}{8} \] \[ = \frac{4 + 9 + 1 + 1 + 36 + 0 + 9 + 16}{8} = \frac{76}{8} = 9.5 \]

д) Стандартное отклонение:

Стандартное отклонение — это корень квадратный из дисперсии: \[ \sigma = \sqrt{D} = \sqrt{9.5} \approx 3.08 \]

Задание 2

Найдите объединение и пересечение множеств цифр, используемых в записи чисел 498004 и 14874.

1. Для числа 498004: {4, 9, 8, 0}
2. Для числа 14874: {1, 4, 8, 7}

Объединение:

Объединение — это множество всех уникальных элементов: \[ \{0, 1, 4, 7, 8, 9\} \]

Пересечение:

Пересечение — это множество, состоящее из общих элементов: \[ \{4, 8\} \]

Задание 3

Составьте не менее 5 слов из букв множества В = {к, а, б, и, н, е, т}.

Вот какие слова могут быть составлены:

1. как
2. lite
3. бен
4. ката
5. аби
6. бита

Это лишь несколько примеров; множество слов можно создать из предложенных букв. Успехов в учёбе!