Дан набор: 3; -2; 0; 2; -5; 1; 4; 5. Найдите для этого набора: а)среднее арифметическое; б) медиану; в) размах; г)дисперсию; д) стандартное отклонение.
Давайте разберемся с вашим набором данных: 3; -2; 0; 2; -5; 1; 4; 5. Мы найдем для него среднее арифметическое, медиану, размах, дисперсию и стандартное отклонение шаг за шагом.
а) Среднее арифметическое:
Чтобы найти среднее арифметическое, нужно сложить все числа и разделить на их количество.
\[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{3 + (-2) + 0 + 2 + (-5) + 1 + 4 + 5}{8} \]
\[ = \frac{3 - 2 + 0 + 2 - 5 + 1 + 4 + 5}{8} \]
\[ = \frac{8}{8} = 1 \]
б) Медиана:
Для нахождения медианы необходимо отсортировать числа в порядке возрастания:
-5; -2; 0; 1; 2; 3; 4; 5.
Поскольку количество элементов четное, медиана будет равна среднему значению двух средних чисел (4-й и 5-й элементы):
\[ \text{Медиана} = \frac{1 + 2}{2} = \frac{3}{2} = 1.5 \]
в) Размах:
Размах вычисляется как разница между максимальным и минимальным значениями:
\[ \text{Размах} = \text{максимум} - \text{минимум} = 5 - (-5) = 5 + 5 = 10 \]
г) Дисперсия:
Сначала найдем отклонение каждого значения от среднего (1), затем возведем в квадрат, и найдем среднее этих квадратов.
- Отклонение:
- \(3 - 1 = 2\)
- \(-2 - 1 = -3\)
- \(0 - 1 = -1\)
- \(2 - 1 = 1\)
- \(-5 - 1 = -6\)
- \(1 - 1 = 0\)
- \(4 - 1 = 3\)
- \(5 - 1 = 4\)
- Квадраты отклонений:
- \(2^2 = 4\)
- \((-3)^2 = 9\)
- \((-1)^2 = 1\)
- \(1^2 = 1\)
- \((-6)^2 = 36\)
- \(0^2 = 0\)
- \(3^2 = 9\)
- \(4^2 = 16\)
Теперь складываем: \[ 4 + 9 + 1 + 1 + 36 + 0 + 9 + 16 = 76 \]
Теперь нахожим дисперсию: \[ \text{Дисперсия} = \frac{76}{8} = 9.5 \]
д) Стандартное отклонение:
Стандартное отклонение - это квадратный корень из дисперсии:
\[ \text{Стандартное отклонение} = \sqrt{9.5} \approx 3.08 \]
Теперь у нас есть результаты для вашего набора данных:
- Среднее арифметическое: 1
- Медиана: 1.5
- Размах: 10
- Дисперсия: 9.5
- Стандартное отклонение: примерно 3.08
Если у вас возникнут дополнительные вопросы по математике или другим предметам, не стесняйтесь спрашивать!
