В прямоугольной трапеции боковые стороны равны 15 и 9 см, а большее основание равно 20 см. Найти площадь трапеции
Для нахождения площади прямоугольной трапеции можно воспользоваться формулой:
\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \]
где \(a\) и \(b\) — основания трапеции, а \(h\) — высота.
В данной задаче:
- одно основание \(a = 20\) см (большее основание),
- другое основание \(b\) нужно найти,
- боковые стороны равны 15 см и 9 см.
В прямоугольной трапеции одно основание перпендикулярно боковым сторонам. Поскольку нам известна длина большего основания и боковых сторон, можно воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения высоты и второго основания.
Обозначим:
- высота \(h\) — это длина меньшей боковой стороны, которая равна 9 см (это и есть высота трапеции),
- расстояние между концами боковых сторон на большем основании и меньшее основание \(b\).
Сначала найдем длину меньшего основания \(b\). Для этого можем рассмотреть прямоугольный треугольник, образованный высотой, меньшим основанием и отрезком на большем основании.
Пусть \(x\) — это часть длинного основания, которая отнимается от 20 см для получения меньшего основания. Обозначим расстояние до меньшего основания от конца одного из боковых:
- По теореме Пифагора: \[ x^2 + 9^2 = 15^2, \] где 9 см — это высота и 15 см — это одна из боковых сторон.
Решим это уравнение: \[ x^2 + 81 = 225, \] \[ x^2 = 144 \implies x = 12. \]
Теперь можем найти меньшее основание: \[ b = 20 - x = 20 - 12 = 8 \text{ см.} \]
Теперь подставим найденные значения в формулу для площади:
\[ S = \frac{(20 + 8) \cdot 9}{2} = \frac{28 \cdot 9}{2} = 126 \text{ см}^2. \]
Таким образом, площадь трапеции равна \(126\) см².
