Дан числовой набор: 3;-2;0;2;-5;1;4;5.Найдите для данного набора чисел среднее арифметическое медиану размах дисперсию стандартное отклонение

Для данного числового набора: 3; -2; 0; 2; -5; 1; 4; 5, давайте последовательно найдём среднее арифметическое, медиану, размах, дисперсию и стандартное отклонение.

1. Среднее арифметическое: Среднее арифметическое (S) вычисляется по формуле: \[ S = \frac{сумма\ всех\ элементов}{количество\ элементов} \] Сначала найдем сумму: \[ 3 + (-2) + 0 + 2 + (-5) + 1 + 4 + 5 = 3 \] Общее количество элементов = 8. Теперь вычислим среднее: \[ S = \frac{3}{8} = 0.375 \]

2. Медиана: Медиана — это среднее значение упорядоченного набора данных. Сначала упорядочим числа: -5, -2, 0, 1, 2, 3, 4, 5. Поскольку количество элементов чётное (8), медиана (M) вычисляется как среднее двух центральных значений (4-й и 5-й элементы): \[ M = \frac{1 + 2}{2} = 1.5 \]

3. Размах: Размах (R) — это разница между максимальным и минимальным значением. Максимальное значение = 5, минимальное значение = -5. \[ R = 5 - (-5) = 5 + 5 = 10 \]

4. Дисперсия: Дисперсия (D) даёт представление о разбросе данных \[ D = \frac{\sum (x_i - S)^2}{n} \] где \( x_i \) — значения в наборе, \( S \) — среднее арифметическое, \( n \) — количество значений.

   Вычислим отклонения от среднего и их квадраты:

   • (3 - 0.375)^2 = (2.625)^2 = 6.890625
   • (-2 - 0.375)^2 = (-2.375)^2 = 5.640625
   • (0 - 0.375)^2 = (-0.375)^2 = 0.140625
   • (2 - 0.375)^2 = (1.625)^2 = 2.640625
   • (-5 - 0.375)^2 = (-5.375)^2 = 28.890625
   • (1 - 0.375)^2 = (0.625)^2 = 0.390625
   • (4 - 0.375)^2 = (3.625)^2 = 13.140625
   • (5 - 0.375)^2 = (4.625)^2 = 21.390625

   Теперь сложим все квадраты отклонений: \[ 6.890625 + 5.640625 + 0.140625 + 2.640625 + 28.890625 + 0.390625 + 13.140625 + 21.390625 = 79.875 \]

   Разделим на количество элементов (8): \[ D = \frac{79.875}{8} \approx 9.984375 \]

5. Стандартное отклонение: Стандартное отклонение (σ) — это квадратный корень из дисперсии: \[ \sigma = \sqrt{D} \approx \sqrt{9.984375} \approx 3.16 \]

Теперь подытожим результаты:

• Среднее арифметическое: 0.375
• Медиана: 1.5
• Размах: 10
• Дисперсия: 9.984375
• Стандартное отклонение: примерно 3.16

Если есть дополнительные вопросы, с радостью помогу!