решите графический систему уравнения х²+у=3 у-х+3=0

Для решения данной системы уравнений:

1. \(x^2 + y = 3\)
2. \(y - x + 3 = 0\)

начнем с подстановки. Из второго уравнения выразим \(y\):

\[ y = x - 3 \]

Теперь подставим это выражение для \(y\) в первое уравнение:

\[ x^2 + (x - 3) = 3 \]

Упростим это уравнение:

\[ x^2 + x - 3 - 3 = 0 \] \[ x^2 + x - 6 = 0 \]

Теперь решим квадратное уравнение \(x^2 + x - 6 = 0\) с помощью дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25 \]

Так как дискриминант положительный, у нас есть два различных корня:

\[ x_1 = \frac{{-b + \sqrt{D}}}{{2a}} = \frac{{-1 + 5}}{2} = \frac{4}{2} = 2 \]

\[ x_2 = \frac{{-b - \sqrt{D}}}{{2a}} = \frac{{-1 - 5}}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \]

Теперь найдем соответствующие значения \(y\) для этих \(x\):

1. Для \(x_1 = 2\):

\[ y_1 = 2 - 3 = -1 \]

2. Для \(x_2 = -3\):

\[ y_2 = -3 - 3 = -6 \]

Таким образом, у нас есть два решения системы уравнений:

1. \((2, -1)\)
2. \((-3, -6)\)

Ответ: решения системы уравнений — точки \((2, -1)\) и \((-3, -6)\).